Question

如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P，Q都停止運(yùn)動(dòng)．
（1）出發(fā)后運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，試判斷△BPQ的形狀，并說明理由；那么此時(shí)PQ和AC的位置關(guān)系呢？請(qǐng)說明理由；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△BPQ的面積為S，請(qǐng)用t的表達(dá)式表示S．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)出發(fā)后兩秒時(shí)，AP=2×1=2，所以BP=4，BQ=2×2=4，又三角形ABC是等邊三角形，∠B=60°，所以△BPQ是等邊三角形，∠BPQ=∠A=60°，所以PQ∥AC．
（2）過Q作QH⊥AB，因?yàn)椤螧=60°，所以∠BQH=30°，又BQ=2t，所以BH=t，由勾股定理，得QH=

3

t，所以得面積S為

3

2

t(6-t)．

解答：解：（1）△BPQ是等邊三角形，PQ∥AC，（2分）
∵運(yùn)動(dòng)至2s時(shí)，AP=2，BQ=4，
∴BP=AB-AP=4=BQ（4分）
又∵△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形
∴∠B=60°
∴△BPQ是等邊三角形（6分）
∴∠BPQ=∠A=60°
∴PQ∥AC．

（2）過Q作QH⊥AB于H，
∵BQ=2t，∠BQH=30°，
∴BH=t，QH=

3

t．（10分）
∵BP=6-t
∴S=

1

2

（6-t）•

3

t=

3

2

t（6-t）=-

3

2

t²+3

3

t． （12分）

點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)綜合性很強(qiáng)的題目，主要考查等邊三角形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)的問題，同學(xué)們要認(rèn)真作答．