Question

15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC=$\sqrt{5}$．
（1）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請畫出變換后的圖形；
（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)A′之間的距離．

Answer 1

分析 （1）在BA上截取BC′=BC，延長CB到A′使BA′=BA，然后連結(jié)A′C′，則△A′BC′滿足條件；
（2）先利用勾股定理計(jì)算出AB=2，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BA′，∠ABA′=90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算AA′的長即可．

解答 解：（1）如圖，△A′BC′為所作；

（2）∵∠ABC=90°，BC=1，AC=$\sqrt{5}$，
∴AB=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-{1}^{2}}$=2，
∵△ABC沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，
∴BA=BA′，∠ABA′=90°，
∴△ABA′為等腰直角三角形，
∴AA′=$\sqrt{2}$AB=2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．