Question

圣誕節(jié)馬上就要到了，中山市某制衣廠打算生產(chǎn)圓錐形圣誕帽出售，設(shè)計(jì)該圣誕帽底面周長(zhǎng)為20πcm，高為20cm，那么制作一頂這樣的圣誕帽至少需要多少材料？（結(jié)果保留π和根號(hào)）

Answer 1

分析：底面周長(zhǎng)除以2π即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可求得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，圣誕帽所需材料的面積為圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線(xiàn)長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．

解答：解：∵2πr=20π，
∴r=10．
由勾股定理得：母線(xiàn)a=

h2+r2

=10

5

，
∴圓錐側(cè)面積S=πra=100

5

π，
答：制作一頂圣誕帽至少需要材料100

5

πcm²．

點(diǎn)評(píng)：考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖公式；圓錐的底面半徑，母線(xiàn)長(zhǎng)，高組成直角三角形，可利用勾股定理求解．