Question

某面粉廠(chǎng)有工人20名，為獲得更多利潤(rùn)，增設(shè)加工面條項(xiàng)目，用本廠(chǎng)生產(chǎn)的面粉加工成面條（生產(chǎn)1千克面條需用面粉1千克），已知每人每天平均生產(chǎn)面粉600千克，或生產(chǎn)面條400千克，將面粉直接出售每千克可獲利潤(rùn)0.2元，加工成面條后出售每千克面條可獲利潤(rùn)0.6元，若每個(gè)工人一天只能做一項(xiàng)工作，且不計(jì)其它因素，設(shè)安排x名工人加工面條．
（1）求一天中加工面條所獲利潤(rùn)y₁（元）；
（2）求一天中剩余面粉所獲利潤(rùn)y₂（元）；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，該廠(chǎng)一天中所獲總利潤(rùn)y（元）最大，最大利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

解：（1）y₁=400x×0.6=240x；

（2）y₂=[（20-x）×600-400x]×0.2=2400-200x；

（3）由題意，可得：y=y₁+y₂=2400+40x，
由于0≤x≤20且600×（20-x）≥400x，因此0≤x≤12，
所以y_最大=2400+40×12=2880元．
答：最大利潤(rùn)是2880元．
分析：（1）本題的等量關(guān)系是：加工面條的利潤(rùn)=每天面條的產(chǎn)量×每千克面條的利潤(rùn)．由此可列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）本題的等量關(guān)系是：剩余面粉的利潤(rùn)=（面粉的產(chǎn)量-生產(chǎn)面條用去的面粉的數(shù)量）×每千克面粉的利潤(rùn)．以此可得出函數(shù)關(guān)系式；
（3）可將（1）（2）的式子相加就是一天所獲得的總利潤(rùn)，然后根據(jù)已知條件求出自變量的取值范圍，根據(jù)得出的函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍即可求出最大利潤(rùn)是多少．
點(diǎn)評(píng)：一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷(xiāo)售、收費(fèi)、行程等實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出函數(shù)式再求解．