Question

8．如圖，AB兩地相距50千米，甲于某日下午1時(shí)騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也在同日下午騎摩托車從A地開往B地，如圖所示折線PQR和線段MN分別表示甲乙所行駛的路程S和時(shí)間t的關(guān)系根據(jù)圖象，回答下列問題：
（1）甲和乙誰出發(fā)的更早？做多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）甲和乙誰先到達(dá)B城？早多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）乙出發(fā)大約多長(zhǎng)時(shí)間追上甲？
（4）請(qǐng)根據(jù)圖象求出甲和乙在整個(gè)過程中的平均速度？

Answer 1

分析 （1）時(shí)間應(yīng)看橫軸，在前面的就是早出發(fā)的．
（2）路程應(yīng)看y軸．
（3）相遇時(shí)間看甲和乙的函數(shù)圖象交點(diǎn)處的時(shí)間即可．
（4）讓各自的總路程÷各自的總時(shí)間，列式計(jì)算即可求解．

解答 解：（1）甲比乙出發(fā)更早，要早2-1=1小時(shí)；

（2）乙比甲早到B城，早了5-3=2個(gè)小時(shí)；

（3）由圖可知：M（2，0），N（3，50），Q（2，20），R（5，50）
設(shè)直線QR的函數(shù)表達(dá)式為y₁=k₁x+b₁，
將Q（2，20），R（5，50）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{20=2{k}_{1}+_{1}}\\{50=5{k}_{1}+_{1}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=10}\\{_{1}=0}\end{array}\right.$，
設(shè)直線MN的函數(shù)表達(dá)式為y₂=k₂x+b₂，
將M（2，0），N（3，50）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{2}+_{2}=0}\\{3{k}_{2}+_{2}=50}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=50}\\{_{2}=100}\end{array}\right.$，
則y₁=10x，y₂=50x-100，
聯(lián)立兩式可得直線QR、MN的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2.5，25）．
所以乙出發(fā)半小時(shí)后追上甲；

（4）乙的平均速度為$\frac{50}{3-2}$=50千米/時(shí)，甲的平均速度為$\frac{50}{5-1}$=12.5千米/時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了追及問題的等量關(guān)系，準(zhǔn)確識(shí)圖并根據(jù)函數(shù)圖象的變化情況獲取信息是解題的關(guān)鍵．