Question

14．若2×8ⁿ×16ⁿ=2²⁵，則n的值是3$\frac{3}{7}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，可得8ⁿ=（2³）ⁿ=2³ⁿ，16ⁿ=（2⁴）ⁿ=2⁴ⁿ，然后根據(jù)2×8ⁿ×16ⁿ=2²⁵，可得2^1+3n+4n=2²⁵，據(jù)此求出n的值是多少即可．

解答 解：∵2×8ⁿ×16ⁿ=2²⁵，
∴2×2³ⁿ×2⁴ⁿ=2²⁵，
∴2^1+3n+4n=2²⁵，
∴2¹⁺⁷ⁿ=2²⁵，
∴1+7n=25，
解得n=3$\frac{3}{7}$，
∴n的值是3$\frac{3}{7}$．
故答案為：3$\frac{3}{7}$．

點(diǎn)評 （1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整數(shù)）．
（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．