Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與x軸交于點A（-4，0），與y軸的正半軸交于點B．點C在直線y=-x+1上，且CA⊥x軸于點A．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）若點D是OA的中點，點E是y軸上一個動點，當(dāng)EC+ED最小時，求此時點E的坐標(biāo)；
（3）若點A恰好在BC的垂直平分線上，點F在x軸上，且△ABF是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的點F的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值；
（2）根據(jù)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得D點關(guān)于y軸的對稱點，根據(jù)兩點之間線段最短，可得CG，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，可得點E的坐標(biāo)，
（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得AC與AB的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的定義，可得答案．

解答：解：（1）由點C在直線y=-x+1上，當(dāng)x=-4時，y=-（-4）+1=5，即C（-4，5）；
（2）有D是OA的中點，得D（-2，0），D點關(guān)于y軸的對稱點是G（2，0），
連接CG，交y軸于E點，EC+ED=CE，設(shè)CE的解析式為y=kx+b，
把C、G點的坐標(biāo)代入y=kx+b，得

2k+b=0 -4k+b=5

．解得

k=- 5 6 b= 5 3

，
即E點坐標(biāo)（0，

5

3

）；
（3）由點A恰好在BC的垂直平分線上，得AC=AB=5，
點F在x軸上，且△ABF是以AB為腰的等腰三角形，得
AF=5．
當(dāng)點F在A點的左邊時，-4-5=-9，即F點坐標(biāo)（-9，0），
當(dāng)點F在A點的右邊時，-4+5=-1，即F點坐標(biāo)（-1，0）．

點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題，（1）利用了自變量與函數(shù)值的相應(yīng)關(guān)系，（2）利用了軸對稱的性質(zhì)，線段的性質(zhì)；（3）利用了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的定義，要分類討論：當(dāng)點F在A點的左邊時，當(dāng)點F在A點的右邊時，以防漏掉．