Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB．DE恰好是∠ADB的平分線．CD與DB有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形

專題：

分析：由條件先證△AED≌△BED，得出∠BAD=∠CAD=∠B，再根據直角三角形兩銳角的和為90°，求得∠B=30°即可得到CD=

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DB．

解答：解：CD=

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DB．理由如下：
∵DE⊥AB，
∴∠AED=∠BED=90°，
∵DE是∠ADB的平分線，
∴∠ADE=∠BDE，又∵DE=DE，
∴△AED≌△BED（ASA），
∴AD=BD，∠DAE=∠B，
∵∠BAD=∠CAD=

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∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=∠B，
∵AD=BD，∠BAD+∠CAD+∠B=90°，
∴∠B=∠BAD=∠CAD=30°，
在直角三角形ACD中，∠CAD=30°，
∴CD=

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AD=

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BD，
即CD=

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DB．

點評：本題考查了含30度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．也考查了全等三角形的判定和性質，直角三角形兩銳角和為90°的性質．