Question

“東方廣場”的地面都是用邊長為100cm的大理石鋪成的．小剛和小明星期天相約來到寬大的廣場上進行拋擲飛碟練習，飛碟的直徑為20cm，若飛碟隨機落在廣場的地面上，求飛碟和大理石之間的縫隙相交的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖所示，當飛碟所在圓的圓心位于陰影部分內任何一點時，圓心到邊的距離小于半徑，飛碟與正方形的邊相交，又飛碟半徑為10cm，所以中間小正方形的邊長為80cm，所以可求得 　　S正方形ABCD＝10000cm2， 　　S陰影＝10000－802＝3600cm2， 　　所以飛碟與正方形的邊相交的概率為 　　＝， 　　答：飛碟與大理石間的縫隙相交的概率為． 　　思維把問題集中到如圖所示的一塊大理石和一個圓上，其中陰影部分的寬為10cm．當飛碟所在圓的圓心O到正方形ABCD任何一邊的距離小于⊙O的半徑r，則⊙O與正方形ABCD的邊相交．由圖知陰影部分內的任何一點到與它最近的邊的距離都小于⊙O的半徑，∴當⊙O的圓心在陰影部分內的任何一點時，飛碟與正方形相交，因此把求概率的問題轉化為求陰影部分的面積和正方形面積的比值．