Question

19、如圖，△ABD與△AEC都是等邊三角形，AB≠AC，下列結(jié)論中：①BE=DC；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．正確的序號(hào)是

①②

．

Answer 1

分析：利用△ABD、△AEC都是等邊三角形，求證△DAC≌△BAE，然后即可得出BE=DC．利用三角形的內(nèi)角和即可得出②是正確的，不能證明③．

解答：證明：∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAC+60°，
∠BAE=∠BAC+60°，
∴∠DAC=∠BAE，
∴△DAC≌△BAE，
∴BE=DC．
∴∠ADC=∠ABE，
∵∠BOD+∠BDO+∠DBO=180°，
∴∠BOD=180°-∠BDO-∠DBO
=180°-（60°-∠ADC）-（60°+∠ABE）=60°．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)的理解與掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．