Question

19、一個三角形有9條重要線段--3條角平分線、3條中線、3條高線，小軍學(xué)完了“等腰三角形底邊上的中線、高線和頂角角平分線三線合一”的性質(zhì)后，發(fā)現(xiàn)這9條線段變成了7條，進(jìn)而他又發(fā)現(xiàn)在這7條線段中，又存在著三對相等的線段，請你用文字語言敘述小軍發(fā)現(xiàn)的結(jié)論（寫出一種即可），并畫出圖形，寫出已知、求證，并且證明它．

Answer 1

分析：小軍還發(fā)現(xiàn)存在的三對相等的線段為：等腰三角形兩腰上的高線相等；等腰三角形兩腰上的中線相等；等腰三角形兩底角的角平分線相等；此處只證第一個，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及已知可利用AAS判定△BEC≌△CDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答：解：等腰三角形兩腰上的高線相等．
已知：在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．
求證：BD=CE．
證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，AB=AC，
∴∠BDC=∠BEC=90°，∠ABC=∠ACB，
∵BC=BC，
∴△BEC≌△CDB，
∴BD=CE．
還可證明：等腰三角形兩腰上的中線相等，等腰三角形兩底角的角平分線相等．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用．