Question

（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，AD+EC=AB．

（1）求證：△DEF是等腰三角形；（4分）

（2）當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)。（4分）

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件，通過SAS可證得△DBE≌△ECF，由“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”推知DE=EF，所以△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A=40°時(shí)，由等腰△ABC的性質(zhì)求得∠B=∠C==70°，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推知∠BDE+∠DEB=110°；再結(jié)合△DBE≌△ECF的對(duì)應(yīng)角相等：∠BDE=∠FEC，故∠FEC+∠DEB=110°，易求∠DEF=70°．

試題解析：（1）證明：∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵AB=AD+BD AB=AD+EC∴BD=EC

在△DBE和△ECF中，BE=CF，∠B=∠C，BD=EC，

∴△DBE≌△ECF（SAS） ∴DE=EF ∴△DEF是等腰三角形

（2）【解析】
∵∠A=40° ∴∠B=∠C=（180°-40°）=70°∴∠BDE+∠DEB=110°

又∵△DBE≌△ECF∴∠BDE =∠FEC∴∠FEC+∠DEB=110° ∴∠DEF=70°

考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等腰三角形的判定與性質(zhì)．