有一個(gè)算式分子都是整數(shù)，滿(mǎn)足
++≈1.16，那么你能算出他們的分子依次是哪些數(shù)嗎？
在我們的教科書(shū)中選取了一些具體值并將它們代入要解的一元二次方程中，大致估計(jì)出一元二次方程解的范圍，再在這個(gè)范圍內(nèi)逐步加細(xì)賦值，進(jìn)而逐步估計(jì)出一元二次方程的近似解．下面介紹另外一種估計(jì)一元二次方程近似解的方法，以方程x
2-3x-1=0為例，因?yàn)閤≠0，所以先將其變形為x=3+
，用3+
代替x，得x=3+
=3+
．反復(fù)若干次用3+
代替x，就得到x=
3+形如上式右邊的式子稱(chēng)為連分?jǐn)?shù)．
可以猜想，隨著替代次數(shù)的不斷增加，右式最后的
對(duì)整個(gè)式子的值的影響將越來(lái)越小，因此可以根據(jù)需要，在適當(dāng)時(shí)候把
忽略不計(jì)，例如，當(dāng)忽略x=3+
中的
時(shí)，就得到x=3；當(dāng)忽略x=3+
中的
時(shí)，就得到x=3+
；如此等等，于是可以得到一系列分?jǐn)?shù)；
3，3+
，3+
，3+
，…，即3，
=3.333…，
≈3.3.
=3.303 03…，…．
可以發(fā)現(xiàn)它們?cè)絹?lái)越趨于穩(wěn)定，事實(shí)上，這些數(shù)越來(lái)越近似于方程x
2-3x-1=0的正根，而且它的算法也很簡(jiǎn)單，就是以3為第一個(gè)近似值，然后不斷地求倒數(shù)，再加3而已，在計(jì)算機(jī)技術(shù)極為發(fā)達(dá)的今天，只要編一個(gè)極為簡(jiǎn)單的程序，計(jì)算機(jī)就能很快幫你算出它的多個(gè)近似值．
＝1
小明在研究直角三角形的邊長(zhǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面的式子：
≈1.16，那么你能算出他們的分子依次是哪些數(shù)嗎？
，用3+
代替x，得x=3+
=3+
．反復(fù)若干次用3+
代替x，就得到x=
形如上式右邊的式子稱(chēng)為連分?jǐn)?shù)．
對(duì)整個(gè)式子的值的影響將越來(lái)越小，因此可以根據(jù)需要，在適當(dāng)時(shí)候把
忽略不計(jì)，例如，當(dāng)忽略x=3+
中的
時(shí)，就得到x=3；當(dāng)忽略x=3+
中的
時(shí)，就得到x=3+
；如此等等，于是可以得到一系列分?jǐn)?shù)；
，3+
，3+
，…，即3，
=3.333…，
≈3.3.
=3.303 03…，…．
＝1
．