Question

18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，cosB=$\frac{3}{5}$，現(xiàn)作如下操作：將△ACB沿直線AC翻折，然后再放大得到△A′CB′，聯(lián)結(jié)A′B，如果△AA′B是等腰三角形，那么B′C的長是$\frac{27}{4}$．

Answer 1

分析 △ACB沿直線AC翻折得到△ACD，如圖，AA′=AB=5，在Rt△ACB中利用余弦定義計(jì)算出BC=3，利用勾股定理計(jì)算出AC=4，再利用翻折的性質(zhì)得CD=CB=3，接著根據(jù)放大性質(zhì)得到△ACD∽△A′CB′，利用相似比可求出CB′．

解答 解：△ACB沿直線AC翻折得到△ACD，如圖，
∵△AA′B是等腰三角形，
∴AA′=AB=5，
在Rt△ACB中，∵cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
∵AB=5，
∴BC=3，
∴AC=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∵△ACB沿直線AC翻折得到△ACD，
∴CD=CB=3，
∵△ACD放大得到△A′CB′，
∴△ACD∽△A′CB′，
∴$\frac{AC}{CA′}$=$\frac{CD}{CB′}$，即$\frac{4}{4+5}$=$\frac{3}{B′C}$，
∴CB′=$\frac{27}{4}$．
故答案為$\frac{27}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．