Question

如圖，邊長為2的等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，B點(diǎn)位于第一象限，將△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30°后，恰好點(diǎn)A落在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，如果等邊三角形OAB的A點(diǎn)再次落在雙曲線上，那么應(yīng)繼續(xù)至少按順時針旋轉(zhuǎn)

 

度后．

Answer 1

分析：如圖，等邊三角形OAB順時針旋轉(zhuǎn)30°后AB⊥x軸，因此D就是AB與x軸的交點(diǎn)，那么可得出AD=1，OD=

3

，那么A點(diǎn)的坐標(biāo)就是（

3

，-1），因此反比例函數(shù)的k=xy=-

3

，如果要想使再一次旋轉(zhuǎn)后A仍在反比例函數(shù)上，那么就必須滿足k=x•y=-

3

，那么滿足這樣條件的離第一次旋轉(zhuǎn)后A點(diǎn)最近的點(diǎn)就應(yīng)該是（1，-

3

），而此時∠AOx的度數(shù)為60°，由此即可得到至少要再順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．

解答：解：如圖，∵等邊三角形OAB順時針旋轉(zhuǎn)30°，
∴AB⊥x軸，
∴D就是AB與x軸的交點(diǎn)，
而三角形的邊長為2，
∴AD=1，OD=

3

，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)就是（

3

，-1），
∴反比例函數(shù)的k=xy=-

3

，
如果要想使再一次旋轉(zhuǎn)后A仍在反比例函數(shù)上，
那么新的A（x，y）就必須滿足x•y=-

3

，
∴滿足這樣條件的離第一次旋轉(zhuǎn)后A點(diǎn)最近的點(diǎn)就應(yīng)該是（1，-

3

），
而此時∠AOx的度數(shù)為60°，
因此至少要再順時針旋轉(zhuǎn)30°，才能使A點(diǎn)落到反比例函數(shù)上．
故答案為：30．

點(diǎn)評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的應(yīng)用以及旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識，先根據(jù)第一次旋轉(zhuǎn)后A點(diǎn)的坐標(biāo)來確定反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵所在．