Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)E，連接CE，作BF⊥CE，垂足為F，則tan∠FBC的值為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵以B為圓心BC為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)E，

∴BE=BC=5，

∴AE= ，

∴DE=AD﹣AE=5﹣4=1，

∴CE= ，

∵BC=BE，BF⊥CE，

∴點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，

∴CF= ，

∴BF= ，

∴tan∠FBC= ，

即tan∠FBC的值為 ．

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對(duì)垂徑定理的推論的理解，了解推論1：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧B、弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧C、平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧；推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等．