在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F．
求證：四邊形AECF是菱形．

證明：∵O是AC的中點，
∴AO=CO，
又∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠1=∠2
∴在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵EF是AC的垂直平分線，
∴AE=CE，AF=CF，
∴AE=CE=AF=CF，
∴四邊形AECF是菱形．
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，再證明△AOE≌△COF，進而得到AE=CF，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證明AE=CE=AF=CF，可得四邊形AECF是菱形．
點評：此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握四條邊都相等的四邊形是菱形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點E，EF⊥AD交AD于點F，若EF=3，AE=5，則AD等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC邊上與B點不重合的動點，過點P的直線交CD的延長線于R，交AD于Q（Q與D不重合），且∠RPC=45°，設(shè)BP=x，梯形ABPQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求自變量x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點，AF的延長線交DC的延長線于G，DE⊥AG于E，且DE=DC．求證：AE=BF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為AB邊上一點，連接DE，過C作CF垂直DE．
（1）求證：△CDF∽△DEA；
（2）若設(shè)CF=x，DE=y，求y與x的函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分別是矩形的四個角的角平分線，E、M、F、N是其交點，求證：四邊形EMFN是正方形．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案