Question

解下列不等式
（1）|x-2|≤2x-10；（2）|x-5|-|2x+3|＜1．

Answer 1

解：（1）當(dāng)x-2≥，即x≥2時(shí)，原不等式可化為x-2≤2x-10，解得x≥8；
當(dāng)x-2＜0，即x＜2時(shí)，原不等式可化為-x+2≤2x-10，解得x≥4，原不等式無解；
故原不等式的解集為x≥8．
（2）當(dāng)x-5≥0，2x+3≥0，即x≥5時(shí)，原不等式可化為x-5-2x-3＜1，解得x＞-9，故x≥5；
當(dāng)x-5≥0，2x+3＜0，即x≥5且x＜-，此時(shí)x不存在；
當(dāng)x-5＜0，2x+3≥0，即-≤x＜5時(shí)，原不等式可化為-x+5-2x-3＜1，解得x＞，則原不等式的解集為＜x＜5；
當(dāng)x-5＜0，2x+3＜0，即x＜-時(shí)，原不等式可化為-x+5+2x+3＜1，解得x＜-7，則原不等式的解集為x＜-7．
故原不等式的解集為＜x＜5或x＜-7．
分析：（1）先討論x-2的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)原不等式，由不等式的基本性質(zhì)求出x的取值范圍即可；
（2）先討論x-5及2x+3的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)原不等式，由不等式的基本性質(zhì)求出x的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)及解一元一次不等式，能根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)原不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答此題的關(guān)鍵，同時(shí)解不等式時(shí)要遵循不等式的基本性質(zhì)．