Question

已知：如圖∠ABC的兩邊與∠DEF的兩邊分別平行．即BA∥ED，BC∥EF．
（1）問圖①②中∠B與∠E是怎樣的大小關(guān)系？并證明．
（2）根據(jù)上述情況，歸納概括出一個真命題．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：（1）分類討論：如圖①根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等由BA∥ED得∠B=∠1，由BC∥EF得∠1=∠E，然后利用等量代換得到∠B=∠E；如圖②根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等由BA∥ED得∠B=∠1，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)由BC∥EF得∠1+∠E=180°，所以∠B+∠E=180°；
（2）可歸納為如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．

解答：解：（1）如圖①∵BA∥ED，
∴∠B=∠1，
∵BC∥EF，
∴∠1=∠E，
∴∠B=∠E；
如圖②，∵BA∥ED，
∴∠B=∠1，
∵BC∥EF，
∴∠1+∠E=180°，
∴∠B+∠E=180°；
（2）如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．