Question

在□ABCD中，已知AB=5，BC=，∠A=45°，以AB所在直線為x軸，A為坐標原點建立直角坐標系，將□ABCD繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到□OEFG（圖1）
（1）直接寫出C﹑F兩點的坐標．
（2）沿x軸的負半軸以1米/秒的速度平行移動，設移動后x秒（圖2），□ABCD與□OEFG重疊部分的面積為y，當點D移動到□OEFG的內(nèi)部時，求y與x之間的關(guān)系式．
（3）若□ABCD與□OEFG同時從O點出發(fā)，分別沿x軸、y軸的負半軸以1米/秒的速度平行移動，設移動后x秒（如圖3），□ABCD與□OEFG重疊部分的面積為y，當點D移動到□O'EFG的內(nèi)部時，求y與x之間的關(guān)系式，并求出重疊部分面積的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)勾股定理和坐標知識可求出C，F(xiàn)的坐標．
（2）因為∠DAB=∠GOA=45°，以及重疊部分的面積可用四邊形AOHD和三角形AOF的面積來表示出來，從而可求出解析式．
（3）先求出表示面積的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的最值求解．
解答：解：（1）C（7，2），F(xiàn) （-2，7）（4分）（2）設AD、DC分別與OG、OE交于點F、H
∵∠DAB=∠GOA=45°S_?OHDF=S_?AOHD-S_△AOF
∴OF=AF=OA=x，OH=2，DH=x-2
即y=AF•y==-+2x-2（2＜x＜4）（8分）
（3）①當2＜x≤3時，DE=x-2，OA=x，
∴y=
y=-+4
當x=3時，y_max=4-
∴移動后3秒時，重疊部分面積的最大值是（11分）
②當3＜x＜4時，延長CD與FG交于點Q，
QM=DQ=QN-MN，即QM=DQ=2-（x-2）=4-x
PJ=EJ=x+2-5=x-3，
∴y=2×2-y=-x²+7x-
當x=時，
∴移動后秒時，重疊部分面積的最大值是（13分）
綜上①②所述，同時從O點移動秒時，重疊部分面積的最大值是（14分）
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)和最值的求法以及平行四邊形的性質(zhì)等知識點．