Question

如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點(diǎn)，以O為圓心，10為半徑作⊙O，分別與∠EPF 的兩邊相交于A、B和C、D，連結(jié)OA，此時(shí)有OA//PE．

（1）求證：AP=AO；

（2）若tan∠OPB=，求弦AB的長；

（3）若以圖中已標(biāo)明的點(diǎn)（即P、A、B、C、D、O）構(gòu)造四邊形，則能構(gòu)成菱形的四個(gè)點(diǎn)為    ，能構(gòu)成等腰梯形的四個(gè)點(diǎn)為    或    或    .     

 

Answer 1

（1）∵PG平分∠EPF，

∴∠DPO=∠BPO ，  

∵OA//PE，

∴∠DPO=∠POA ，  

∴∠BPO=∠POA，

∴PA=OA；          

（2）過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，則AH=HB=AB，

∵ tan∠OPB=，∴PH=2OH，

設(shè)OH=，則PH=2，

由（1）可知PA=OA= 10 ，∴AH=PH－PA=2－10，

∵， ∴， 

解得（不合題意，舍去），，

      ∴AH=6，   ∴AB=2AH=12；   ……1分

（3）P、A、O、C；A、B、D、C 或 P、A、O、D 或P、C、O、B.