Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)．點(diǎn)在軸上，且，反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)以及AB的長(zhǎng)，設(shè)C(x，y)，再證ABD~BCE，CE=BE，得y=(x-6)，聯(lián)立方程組，進(jìn)而即可求解．

過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)．

∴，

∴D(3，0)，

∵，AD⊥OB，

∴OB=2OD=6，BD=OD=3，

∴B(6，0)，

∴AB==2，

設(shè)C(x，y)，

∵AD⊥OB，CE⊥x軸，

∴∠ADB=∠CEB=90°，∠DAB+∠ABD=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠CBE+∠ABD=90°，

∴∠DAB=∠CBE，

∴ABD~BCE，

∴，即，

∴CE=BE，

∴y=(x-6)，

∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，

聯(lián)立得方程組：，解得：或（舍去），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：．

故答案是：．