Question

如圖，在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為點E，AB=2cm，求：
（1）∠BAD的度數(shù)； 
（2）對角線BD的長．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)菱形性質(zhì)得出AD∥BC，AB=BC=2cm，求出AB=2BE，推出∠BAE=30°，求出∠ABE=60°，根據(jù)平行線性質(zhì)推出即可．
（2）根據(jù)菱形性質(zhì)得出BD=2BO，∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=30°，AC⊥BD，求出OC，根據(jù)勾股定理求出BO=

3

cm，即可求出答案．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB=BC=2cm，
∵AE垂直平分BC，
∴∠AEB=90°，BE=

1

2

BC=1cm，
即AB=2BE，
∴∠BAE=30°，
∴∠ABE=180°-90°-30°=60°，
∵AD∥BC，
∴∠BAD=180°-∠ABC=120°．

（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD=2BO，∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=30°，AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∵∠CBO=30°，
∴OC=

1

2

BC=1cm，
由勾股定理得：BO=

BC2-OC2

=

22-12

=

3

（cm），
∴BD=2BO=2

3

cm．

點評：本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：菱形的對邊平行、四條邊相等，菱形的對角線互相平分、垂直，且每一條對角線平分一組對角．