18．若3n2-n=1，求6n3+7n2-5n+2003的值．

分析 將6n3+7n2-5n+2003分解成2n（3n2-n）+3（3n2-n）-2n+2003，再整體代入可得．

解答 解：當(dāng)3n2-n=1時(shí)，
6n3+7 n2-5n+2003
=6n3-2n2+9n2-3n-2n+2003
=2n（3n2-n）+3（3n2-n）-2n+2003
=2n+3-2n+2003
=2006．

點(diǎn)評 此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，將原代數(shù)式分組分解，整體代入是解決問題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（4，0），則c=-4．

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9．觀察下列等式：
①$\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$；②$\sqrt{2-\frac{2}{5}}=2\sqrt{\frac{2}{5}}$；③$\sqrt{3-\frac{3}{10}}=3\sqrt{\frac{3}{10}}$；④$\sqrt{4-\frac{4}{17}}=4\sqrt{\frac{4}{17}}$；…
（1）試猜想第⑤個(gè)等式應(yīng)為$\sqrt{5-\frac{5}{26}}=5\sqrt{\frac{5}{26}}$；
（2）試用含n（n為正整數(shù)）的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

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6．小麗同學(xué)解方程8x2-x-2=0的簡要步驟如下：
解：8x2-x-2=0，
兩邊同除以8第一步：x2-$\frac{1}{8}$x-$\frac{1}{4}$=0．
移項(xiàng) 第二步：x2-$\frac{1}{8}$x=$\frac{1}{4}$，
配方 第三步：（x-$\frac{1}{12}$）2=$\frac{1}{4}$$+\frac{1}{12}$，
開平方 第四步：x-$\frac{1}{12}$=±$\sqrt{\frac{1}{3}}$，
移項(xiàng) 第五步：x1=$\frac{1}{12}$+$\sqrt{\frac{1}{2}}$，x2=$\frac{1}{12}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$，
上述過程，發(fā)生第一次錯(cuò)誤是在第三步，改正這一步．

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13．如圖，這是由一個(gè)邊長為a的正方形沿一條對角線的方向平移$\frac{\sqrt{2}a}{2}$得到的圖案．
（1）數(shù)一數(shù)這個(gè)圖案中共有幾個(gè)正方形；
（2）若按此方法連續(xù)做4次平移，可得怎樣的圖案？該圖案中共有幾個(gè)正方形？

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3．AD為∠BAC平分線，DF⊥AB，DE=DG，S△ADG=50，S△ADE=39，求S△EDF．

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10．若x2+px+q=（x-1）（x+4），則p=3，q=-4．

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7．已知一次函數(shù)y=（6+3m）x+（m-4）．求：
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，y隨x的增大而減小？
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方？
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？
（4）當(dāng)m為何值時(shí)，圖象經(jīng)過象一、二、三限？

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5．閱讀下文，尋找規(guī)律．
計(jì)算：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…．
（1）觀察上式，并猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1．
（2）根據(jù)你的猜想，計(jì)算：1+3+32+33…+3n=-$\frac{1}{2}（1-{3^{n+1}}）$．（其中n是正整數(shù)）

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