Question

19．某商品每天的銷(xiāo)售量P（件）與賣(mài)出價(jià)格x（元/件）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)關(guān)系；
（1）求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果這種商品的買(mǎi)入價(jià)為每件8元，試求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與賣(mài)出價(jià)格x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式；（銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-買(mǎi)入支出）
（3）在（2）的條件下，當(dāng)賣(mài)出價(jià)格為多少時(shí)，能獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)所給函數(shù)圖象列出關(guān)于k、b的關(guān)系式，求出k、b的值即可；
（2）根據(jù)題意銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-買(mǎi)入支出，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；
（3）把每天的利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式化為二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式，由此關(guān)系式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=150}\\{10k+b=100}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=200}\end{array}\right.$．
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為p=-10x+200；

（2）∵p=-10x+200，
∴y=（x-8）p=（x-8）（-10x+200）
=-10x²+280x-1600
=-10（x-14）²+360，
∴銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與賣(mài)出價(jià)格x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-10（x-14）²+360，

（3）∵y=-10（x-14）²+360，a=-10＜0，
∴當(dāng)x=14時(shí)，y_最大=360，
∴售價(jià)定為14元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)y=360元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于k、b的關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵．