【題目】如圖,在△ABC中,D為AC上一點,且CD=CB,以BC為直徑作☉O,交BD于點E,連接CE,過D作DFAB于點F,∠BCD=2∠ABD.
(1)求證:AB是☉O的切線;
(2)若∠A=60°,DF=,求☉O的直徑BC的長。
【答案】(1)證明過程見解析;(2)4
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)CB=CD得出∠CBD=∠CDB,然后結合∠BCD=2∠ABD得出∠ABD=∠BCE,從而得出∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°,然后得出切線;(2)根據(jù)Rt△AFD和Rt△BFD的性質得出AF和DF的長度,然后根據(jù)△ADF和△ACB相似得出相似比,從而得出BC的長度.
試題解析:(1)∵CB=CD ∴∠CBD=∠CDB 又∵∠CEB=90° ∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE
∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD ∴∠ABD=∠BCE ∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°
∴CB⊥AB垂足為B 又∵CB為直徑 ∴AB是⊙O的切線.
(2)∵∠A=60°,DF= ∴在Rt△AFD中得出AF=1 在Rt△BFD中得出DF=3
∵∠ADF=∠ACB ∠A=∠A ∴△ADF∽△ACB ∴ 即 解得:CB=4
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【題目】關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)寫出一個滿足條件的m的值,并求此時方程的根.
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【題目】八(2)班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽,甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表(10分制):
(1)甲隊成績的中位數(shù)是_______分,乙隊成績的眾數(shù)是_______分;
(2)計算甲、乙隊的平均成績和方差,試說明成績較為整齊的是哪一隊?
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【題目】據(jù)統(tǒng)計,2014年全國約有939萬人參加高考,939萬人用科學記數(shù)法表示為____________人.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+1經(jīng)過點A(4,﹣3),頂點為點B,點P為拋物線上的一個動點,l是過點(0,2)且垂直于y軸的直線,過P作PH⊥l,垂足為H,連接PO.
(1)求拋物線的解析式,并寫出其頂點B的坐標;
(2)①當P點運動到A點處時,計算:PO= ,PH= ,由此發(fā)現(xiàn),PO PH(填“>”、“<”或“=”);
②當P點在拋物線上運動時,猜想PO與PH有什么數(shù)量關系,并證明你的猜想;
(3)如圖2,設點C(1,﹣2),問是否存在點P,使得以P,O,H為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】用科學記數(shù)法表示“8500億”為( 。
A. 85×1010 B. 8.5×1011 C. 85×1011 D. 0.85×1012
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【題目】已知△ABC,若將△ABC平移后得到△A′B′C′,且點A(1,0)的對應點A′的坐標是(-1,0),則△ABC是向_____________個單位得到△A′B′C′.
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