Question

直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（O，4）．

（1）如圖1，將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得正方形ODEF，邊DE交BC于G，求G點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）如圖2，⊙O1與正方形ABCO四邊都相切，直線MQ切⊙O1于P，分別交y軸、x軸、線段BC于M、N、Q．求證：O1N平分∠MO1Q．

（3）如圖3，點(diǎn)H與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，T為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，TS為過(guò)T、H、A的⊙O2直徑，對(duì)于結(jié)論：①AT+AS；②AT﹣AS．其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)作出判斷并證明你的結(jié)論，求出其值．

　

Answer 1

（1）G點(diǎn)坐標(biāo)為（4，）；

（2）證明：∵BQ∥AM，

∴∠BQM+∠AMQ=180°，

根據(jù)切線長(zhǎng)定理，∠O1QM+∠O1MQ=180°×=90°，

∴∠MO1Q=180°﹣90°=90°，

由切線長(zhǎng)定理∠NO1Q=45°，

∴O1M平分∠MO1Q；

（3）AT﹣AS=AV=4為定值．