Question

如圖，D是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P在BD所在直線上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分別為A、C，∠ADP=35°，則∠BDC=

145°

．

Answer 1

分析：首先利用已知條件證明△ABP≌△CBP，由此得到AB=CB，進(jìn)而可證明△ABD≌△CBD，所以∠BDC=∠ADB，又因?yàn)椤螦DB=180°-∠ADP=145°，問題得解．

解答：解：∵點(diǎn)D是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，
∴∠ABP=∠CBP，
∵PA⊥AB，PC⊥BC，
∴∠BAP=∠BCP=90°，
在△ABP和△CBP中，

∠ABP=∠CBP ∠BAP=∠BCP BP=BP

，
∴△ABP≌△CBP（AAS），
∴AB=BC，
在△ABD和△CBD中，

AB=BC ∠ABD=∠CBD BD=BD

，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠BDC=∠ADB，
又∵∠ADB=180°-∠ADP=145°，
∴∠BDC=145°，
故答案為145°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，得出兩對(duì)三角形全等是正確解決本題的關(guān)鍵．