【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正確結(jié)論有個(gè).

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】C

【解析】∵四邊形ABCD是正方形,

AB=BC=CD=AD,B=BCD=D=BAD=90°.

AEF等邊三角形,

AE=EF=AF,EAF=60°.

∴∠BAE+DAF=30°.

RtABERtADF中,

AE=AF,AB=AD,

RtABERtADF(HL),

BE=DF(故①正確).

BAE=DAF

∴∠DAF+DAF=30°,

即∠DAF=15°(故②正確),

BC=CD

BCBE=CDDF,即CE=CF

AE=AF,

AC垂直平分EF.(故③正確).

設(shè)EC=x,由勾股定理,得

EF=x,CG=x,

AG=AEsin60=EFsin60=2×CGsin60=x

AC=,

AB=,

BE=x=,

BE+DF=xx≠x,(故④錯(cuò)誤),

SCEF=x2,

SABE=

2SABE=x2=SCEF,(故⑤正確).

綜上所述,正確的有4個(gè),

故選:C.

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22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

銷量(雙)

1

2

5

11

7

3

1

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