Question

在- 次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出了- 道題：
  (1) 解方程x²-2x-3=0.
     巡視后老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們解此題的方法有公式法、配方法和十字相乘法( 分解因式法) 。
   接著, 老師請(qǐng)大家用自己熟悉的方法解第二道題：
  (2) 解關(guān)于x 的方程mx²+(m -3)x -3=0(m 為常數(shù)，且m ≠0).
     老師繼續(xù)巡視，及時(shí)觀察、點(diǎn)撥大家. 再接著, 老師將第二道題變式為第三道題：
(3) 已知關(guān)于x 的函數(shù)y=mx²+(m-3)x-3(m 為常數(shù)).
  ①求證：不論m 為何值, 此函數(shù)的圖象恒過(guò)x 軸、y 軸上的兩個(gè)定點(diǎn)( 設(shè)x 軸上的定點(diǎn)為A ，y 軸上的定點(diǎn)為C) ；    
   ②若m ≠0 時(shí), 設(shè)此函數(shù)的圖象與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為反B, 當(dāng)△ABC 為銳角三角形時(shí), 求m 的取值范圍；當(dāng)△ABC 為鈍角三角形時(shí)，觀察圖象，直接寫(xiě)出m 的取值范圍.
    請(qǐng)你也用自己熟悉的方法解上述三道題.    

Answer 1

解：（1）由x²－2x－3＝0，得（x+1）(x－3)=0
∴x₁=1,x₂=3             
（2）方法一：由mx²+(m－3)x－3=0得（x+1）·(mx－3)=0
∵m≠0, ∴x₁=－1,x₂=                        
方法2：由公式法：
∴x₁=－1,x₂=
（3）①I: 當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)y= mx²+(m－3)x－3為y=－3x－3，令y=0,得x=－1
令x=0,則y=－3.
∴直線y=－3x－3過(guò)定點(diǎn)A（－1,0）,C（0，－3）
II: 當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)y= mx²+(m－3)x－3為y=（x+1）·(mx－3)
∴拋物線y=（x+1）·(mx－3)恒過(guò)兩定點(diǎn)A（－1，0）,C（0，－3）和B（，0）
②當(dāng)m>0時(shí)，由①可知拋物線開(kāi)口向上，
且過(guò)點(diǎn)A（－1，0）,C（0，－3）和B（，0），                                                
觀察圖象，可知，當(dāng)⊿ABC為Rt⊿時(shí)，
則⊿AOC∽⊿COB
∴
∴
∴32=1×