Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則a

 

0，b

 

0，c

 

0，b²-4ac

 

0，a+b+c

 

0，a-b+c

 

 0．

Answer 1

考點：二次函數圖象與系數的關系

專題：

分析：（1）由拋物線開口方向得到a＞0，由拋物線對稱軸為直線x=-

b

2a

得b＞0；由拋物線與y軸的交點位置得c＜0；
（2）根據拋物線與x軸有兩個交點得到b²-4ac＞0，
（3）由x=1時，y＞0得到a+b+c＞0；
（4）當x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0．

解答：解：（1）∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線對稱軸為直線x=-

b

2a

＜0，
∴b＞0；
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0；
（2）∵拋物線與x軸有兩個交點
∴b²-4ac＞0，
（3）∵x=1時，y＞0，
∴a+b+c＞0；
（4）∵x=-1時，y＜0，
∴a-b+c＜0；
故答案為＞、＞、＜；＞；＞；＜．

點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大�。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點