11、如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD∥AC，PE∥AD，PF∥BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，則PD+PE+PF=
8
．
分析：作輔助線，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，可證PD+PE+PF=AB=8．
解答：解：過E點(diǎn)作EG∥PD，過D點(diǎn)作DH∥PF，
∵PD∥AC，EG∥PD，
∴四邊形DGEP為平行四邊形，
∴EG=DP，PE=GD，
又△ABC是等邊三角形，EG∥AC，
△BEG為等邊三角形，
∴EG=PD=GB，
同理可證：DH=PF=AD，
∴PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=8．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的中位線DE的長(zhǎng)為1，
則下面結(jié)論中正確的是
 
．（填序號(hào)）精英家教網(wǎng)
①AB=2；②△DAE≌△BAC；
③△DAE的周長(zhǎng)與△BAC的周長(zhǎng)之比為1：3；
④△DAE的面積與△BAC的面積之比為1：4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AD是BC邊上的高．
（1）在△ABC內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGH（如圖①），其中E、H分別在邊AB、AC上，F(xiàn)G在邊BC上．
①設(shè)矩形的一邊FG=x，那么EF=
 
；（用含有x的代數(shù)式表示）精英家教網(wǎng)
②設(shè)矩形的面積為y，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？
（2）當(dāng)矩形EFGH面積最大時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出此時(shí)點(diǎn)E的位置．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并簡(jiǎn)要說明確定點(diǎn)E的方法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，設(shè)
n
=
AB
+
BC
，那么向量
n
的模|
n
|=
1
1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•臨夏州）[（1）-（3），10分]如圖，已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長(zhǎng)線）的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．
在圖（1）中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，此時(shí)h3=0，可得結(jié)論：h1+h2+h3=h．
在圖（2）--（5）中，點(diǎn)P分別在線段MC上、MC延長(zhǎng)線上、△ABC內(nèi)、△ABC外．
（1）請(qǐng)?zhí)骄浚簣D（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）
（2）證明圖（2）所得結(jié)論；
（3）證明圖（4）所得結(jié)論．
（4）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，點(diǎn)P在梯形內(nèi)，且點(diǎn)P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4，橋形的高為h，則h1、h2、h3、h4、h之間的關(guān)系為：
m（h1+h2+h3）-n（h1+h3-h4）=（m+n）h
m（h1+h2+h3）-n（h1+h3-h4）=（m+n）h
；圖（4）與圖（6）中的等式有何關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)P、Q分別為邊AB、AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PQ，以Q為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PQ按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得線段QD，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)
10
3
10
3
s時(shí)，點(diǎn)D恰好落在BC邊上．

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