Question

如圖，一艘核潛艇在海面下300米的A點處測得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行1800米后再次在B點處測得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點處距離海面的深度．（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732，結(jié)果精確到個位）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：易證∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函數(shù)求出CE．

解答：解：由C點向AB作垂線，交AB的延長線于E點，并交海面于F點．
已知AB=1800（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，
∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°，
∴∠BAC=∠BCA．
∴BC=BA=1800（米）．
在Rt△BEC中，
EC=BC•sin60°=1800×

3

2

=900

3

（米）．
∴CF=CE+EF=900

3

+300≈1859（米）．
答：海底黑匣子C點處距離海面的深度約為1859米．

點評：本題考查了仰俯角問題，解決此類問題的關(guān)鍵是正確的將仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形，要求學生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．