Question

在平面直角坐系中，已知O為原點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD中，A、B、C坐標(biāo)分別是A（-3，1），B（-3，3），C（2，3）
（1）求D坐標(biāo)；
（2）將長(zhǎng)方形以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度水平向右平移2秒后得四邊形A₁B₁C₁D₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)是多少？請(qǐng)將（1），（2）答案填下表；
（3）平移（2）中長(zhǎng)方形ABCD，幾秒鐘后△OBD面積為長(zhǎng)方形ABCD的面積的

3

2

？

點(diǎn)	D	A1	B1	C1	D1
坐標(biāo)

Answer 1

分析：（1）B、C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，則BC∥x軸∥AD，A、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)也相等，同理，得C、D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等；
（2）各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加2即可；
（3）平移時(shí)，長(zhǎng)方形ABCD面積保持不變，根據(jù)S_△OBD=S_△OBA+S_△OAD+S_△ABD，列方程求解．

解答：解：（1）∵B、C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，∴BC∥x軸
又∵BC∥AD，∴A、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，都是1，
同理，得C、D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，都是2；
故D（2，1）．

（2）

點(diǎn)	D	A1	B1	C1	D1
坐標(biāo)	（2，1）	（-1，1）	（-1，3）	（4，3）	（4，1）

（3）

設(shè)x秒后△OBD面積為ABCD的

3

2

A（-3+x，1），B（-3+x，3），C（2+x，3），D（2+x，1）
連OA，則S_△OBD=S_△OAD-S_△OBA+S_△ABD
=

1

2

×5×1-

1

2

×2|x-3|+

1

2

×2×5=

5

2

-|x-3|+5
=

15

2

-|x-3|
即

15

2

-|x-3|=2×5×

3

2

∴x=10.5或x=-

9

2

（舍去）
答：10.5秒鐘后△OBD面積為長(zhǎng)方形ABCD的面積的

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用平行關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，平移的性質(zhì)及三角形面積的表示方法．