【題目】如圖,AB是⊙O直徑,OD⊥弦BC與點F,且交⊙O于點E,且∠AEC=∠ODB.
(1)判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系,并給出證明;
(2)當tan∠AEC=,BC=8時,求OD的長.
【答案】(1)直線BD和⊙O相切,證明見解析;(2)
【解析】(1)因為同弧所對的圓周角相等,所以有∠AEC=∠ABC,又∠AEC=∠ODB,所以∠ABC=∠ODB,OD⊥弦BC,即∠ABC+∠BOD=90°,則有∠ODB+∠BOD=90°,即BD垂直于AB,所以BD為切線.
(2)由垂徑定理可得FB=FC=4,再由三角關(guān)系得到DF=,BD可由勾股定理求出,再由△DBF∽△ODB,并根據(jù)對應(yīng)線段成比例求出OD.
解:(1)直線BD和⊙O相切
證明:∵∠AEC=∠ODB,∠AEC=∠ABC
∴∠ABC=∠ODB
∵OD⊥BC
∴∠DBC+∠ODB=90°
∴∠DBC+∠ABC=90°
∴∠DBO=90°
∴直線BD和⊙O相切.
(2)∵OD⊥BC
∴FB=FC=4
∵tan∠AEC=tan∠ODB=3:4
∴BF:DF =3:4 ,
∴DF=
利用勾股定理可求得BD=
通過證明△DBF∽△ODB,利用相似比可得OD:DB=BD:FD
所以求出OD=
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【題目】下列運算正確的是( )
A.a6÷a2=a3
B.a5﹣a2=a3
C.(3a3)2=6a9
D.2(a3b)2﹣3(a3b)2=﹣a6b2
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【題目】為迎接“勞動周”的到來,某校將九(1)班50名學(xué)生本周的課后勞動時間比上周都延長了10分鐘,則該班學(xué)生本周勞動時間的下列數(shù)據(jù)與上周比較不發(fā)生變化的是( )
A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差
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【題目】如圖,已知的三個頂點的坐標分別為、、,P(a,b)是△ABC的邊AC上一點:
(1)將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到,請在網(wǎng)格中畫出,旋轉(zhuǎn)過程中點A所走的路徑長為 .
(2)將△ABC沿一定的方向平移后,點P的對應(yīng)點為P2(a+6,b+2),請在網(wǎng)格畫出上述平移后的△A2B2C2,并寫出點A2、的坐標:A2( ).
(3)若以點O為位似中心,作△A3B3C3與△ABC成2:1的位似,則與點P對應(yīng)的點P3位似坐標為 (直接寫出結(jié)果).
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【題目】如圖,點A,B在反比例函數(shù)y=(x >0)的圖象上,點A在點B的左側(cè),且OA=OB,點A關(guān)于y軸的對稱點為A′,點B關(guān)于x軸的對稱點為B′,連接A′B′ 分別交OA,OB于點D,C,若四邊形ABCD的面積為,則點A的坐標為_______.
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【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.
(1)如圖1,若A,B兩點的坐標分別是A(0,4),B(﹣2,0),求C點的坐標;
(2)如圖2,作∠ABC的角平分線BD,交AC于點D,過C點作CE⊥BD于點E,求證:CE= BD;
(3)如圖3,點P是射線BA上A點右邊一動點,以CP為斜邊作等腰直角△CPF,其中∠F=90°,點Q為∠FPC與∠PFC的角平分線的交點,當點P運動時,點Q是否恒在射線BD上?若在,請證明;若不在,請說明理由.
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【題目】現(xiàn)用甲、乙兩種運輸車將46t抗旱物資運往災(zāi)區(qū),甲種運輸車載重5t,乙種運輸車載重4t,安排車輛不超過10輛,則甲種運輸車至少應(yīng)安排( 。
A.4輛
B.5輛
C.6輛
D.7輛
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