如圖,已知正方形ABCD中,F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),E為CD上的一點(diǎn),CE=CF,BE的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)G.
(1)求證:BG⊥DF;
(2)若∠BEC=60°,求∠EFD的度數(shù).
考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)
專題:
分析:(1)通過(guò)全等三角形△BCE≌△DCF的對(duì)應(yīng)角∠EBC=∠FDC、對(duì)頂角∠BEC=∠DEG可以證得△BCE∽△DGE,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等推知∠BCE=∠DGE=90°,即BG⊥DF;
(2)首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CFD=∠BEC=60°,再計(jì)算出∠EFC的度數(shù),根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案.
解答:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴BC=CD,
在△BCE和△DCF中,
BC=DC
∠BCE=∠DCF=90°
CE=CF
,
∴△BCE≌△DCF(SAS),
∴∠EBC=∠FDC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等),
即∠EBC=∠EDG,
又∵∠BEC=∠DEG,
∴△BCE∽△DGE,
∴∠BCE=∠DGE=90°(相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等),
即BG⊥DF;

(2)解:連接EF,
∵△BCE≌△DCF,
∴∠CFD=∠BEC=60°,
∵EC=CF,
∴∠EFC=∠CEF=(180°-90°)÷2=45°,
∴∠EFD=60°-45°=15°.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是證明△BCE≌△DCF,掌握全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.
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6
 
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7
 
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