(2013•本溪三模)某公司裝修需要A型板材240塊、B型板材180塊,A型板材規(guī)格是60cm×30cm,B型板材規(guī)格是40cm×30cm.現(xiàn)只能購(gòu)得規(guī)格是150cm×30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材.一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型,B型板材,共有下列三種裁法,每種裁法所需費(fèi)用如表所示:(如圖是裁法一的裁剪示意圖)
|
裁法一 |
裁法二 |
裁法三 |
A型板材塊數(shù) |
1 |
2 |
0 |
B型板材塊數(shù) |
2 |
m |
n |
費(fèi)用(元/張) |
50 |
20 |
30 |
設(shè)所購(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完,其中按裁法一裁x張,按裁法二裁y張,按裁法三裁z張,且所裁出的A,B兩種型號(hào)的板材剛好夠用,按裁法一裁出的張數(shù)不少于60張.
(1)上表中m=
0
0
,n=
3
3
;
(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若w(元)表示三種裁法所需費(fèi)用,求w與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出當(dāng)x取何值時(shí)w最小,此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少?gòu)垼?/div>
分析:(1)結(jié)合圖形和條件分析可以得出按裁法二裁剪時(shí),所以無(wú)法裁出B型板,按裁法三裁剪時(shí),3塊B型板材塊的長(zhǎng)為120cm,120<150,無(wú)法裁出4塊B型板就可以得出結(jié)論;
(2)根據(jù)需要A型板材240塊、B型板材180塊及不同的裁法裁出的各種板材的數(shù)量建立方程就可以得出結(jié)論;
(3)由條件可以得出總費(fèi)用W=三種裁法的費(fèi)用之和,就可以求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,再由條件求出建立關(guān)于x的不等式組求出x的取值范圍就可以得出結(jié)論.
解答:解:(1)按裁法二裁剪時(shí),2塊A型板材塊的長(zhǎng)為120cm,150-120<30,所以無(wú)法裁出B型板,
按裁法三裁剪時(shí),3塊B型板材塊的長(zhǎng)為120cm,120<150,
而4塊塊B型板材塊的長(zhǎng)為160cm>150,所以無(wú)法裁出4塊B型板;
∴m=0,n=3.
故答案為:0,3;
(2)由題意,得
A型板塊:240=x+2y,
∴y=120-0.5x;
B型板塊:180=2x+3z,
z=60-
x.
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=120-0.5x,z與x的函數(shù)關(guān)系式為z=60-
x;
(3)由題意,得
W=50x+20y+30z,
=50x+20(120-0.5x )+30(60-
x),
=20x+4200.
∵
,
解得:60≤x≤90.
∵W=20x+4200,
∴k=20>0,
∴W隨x的增大而增大,
∴x=60時(shí),W
最小=5400,
∴y=90張,z=20張.
答:此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板數(shù)量為:裁法(1)60張,裁法(2)90張,裁法(3)20張.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用,解不等式組的運(yùn)用,解答時(shí)需要A型板材240塊、B型板材180塊及不同的裁法裁出的各種板材的數(shù)量建立方程求出解析式是求W關(guān)于x的解析式的關(guān)鍵.解答時(shí)理清題目的數(shù)量關(guān)系是重點(diǎn).