Question

18．如圖，直線AB∥CD，E₁，E₂…E_n是兩直線間的n個點，那么∠B+∠E₁+∠E₂+…+∠E_n+∠D=180n度（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質得出規(guī)律進行解答即可．

解答 解：如圖1，過E作EF∥AB，則EF∥CD，
∴∠B+∠1=180°①，
∠D+∠1=180°②，
①+②得∠B+∠1+∠D+∠2=360°，
即∠B+∠D+∠E=360°，
分別過E₁，E₂作E₁F∥AB，E₂G∥AB，則E₁F∥E₂G∥CD，如圖2，
∴∠1+∠B=∠2+∠3=∠4+∠D=180°，
∴∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D=540°=3×180°，
所以可得：拐點的個數(shù)n與角的和之間的關系是（n+1）•180°，
∴∠B+∠E₁+∠E₂+∠E₃+…+∠E_n-1+∠D=（n+1-1）•180°=n180°，
故答案為：180n

點評 本題考查的是平行線的性質，根據(jù)題意作出輔助線，利用平行線的性質求解是解答此題的關鍵．