Question

（2010•淄博）已知：如圖，E為正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，F(xiàn)是CD邊上一點(diǎn)，且CE=CF，連接DE，BF．求證：DE=BF．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，BC=CD、∠BCF=∠DCE=90°，又CE=CF，根據(jù)邊角邊定理△BCF和△DCE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明．
解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=90°
∵E為BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，
∴∠DCE=90°，
∴∠BCD=∠DCE．
在△BCF和△DCE中，
，
∴△BCF≌△DCE（SAS），
∴DE=BF．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的四條邊都相等和四個(gè)角都是直角的性質(zhì)以及三角形全等的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)．