Question

如圖，已知AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ABC沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，連接BE，若BC＝6cm。

（1）求BE的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)AD=4cm時(shí)，求四邊形BDAE的面積。

【解析】（1）由折疊可知：△ADC≌△ADE，∠EDC=2∠ADC=90°，ED=DC，又BD=DC，△BDE是等腰直角三角形，可求BE長(zhǎng)；

（2）由（1）知，∠BED=45°，∠EDA=45°，∴四邊形BDAE是梯形，已知上底AD=4，下底BE=3 2，為求梯形高，過D作DF⊥BE于點(diǎn)F，DF實(shí)際上就是等腰直角三角形BDE斜邊上的高，可求長(zhǎng)度．

 

Answer 1

【答案】

解：(1)由題意，有ED=DC，∠ADE=∠ADC=45°，∴∠EDC=90°．    ……1分

    又AD為△ABC的中線，∴CD，ED＝DC＝BD＝3(cm)．

在Rt△BDE中，由勾股定理，有(cm)．    ……2分

 (2)在Rt△BDE中，∵BD＝DE，∴∠EBD＝45°．∴∠EBD＝∠ADC=45°．

 ∴BE∥AD．∴BDAE是梯形．    ……2分

  過D作DF⊥BE于點(diǎn)F．

  在Rt△BDE中，有

 

 

 

∴DF＝ (cm)．                                                            ……1分

∴        ……2分