Question

問題：你能比較兩個(gè)數(shù)2012²⁰¹³和2013²⁰¹²的大小嗎？

為了解決這個(gè)問題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問題，寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和(n+1)ⁿ的大�。╪是自然數(shù)），然后我們從分析n=1,n=2,n=3,…… 這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．

（1）通過計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小：

① 1²    2¹                       ② 2³    3² 

③ 3⁴    4³                       ④ 4⁵    5⁴  

⑤ 5⁶    6⁵              ⑥6⁷    7⁶

  ……

（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和(n+1)ⁿ （n≥3）的大小關(guān)系

式是                                                   

（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較兩個(gè)數(shù)的大小：

2012²⁰¹³        2013²⁰¹²    （填”>”,”<”, “=”）

 

Answer 1

【答案】

（1）①< ②<③>④>⑤>⑥>；（2）nⁿ⁺¹ ＞（n+1）ⁿ （n≥3）；（3）＞

【解析】

試題分析：（1）通過計(jì)算比較中的數(shù)據(jù)大小即可；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)（2）即可得到結(jié)論。

（1）通過計(jì)算：① ， ②， ③， ④，⑤，⑥；

（2）當(dāng)時(shí)，和的大小關(guān)系是；

（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)字的變化

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是會(huì)從材料中找到數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，并利用數(shù)據(jù)之間的規(guī)律總結(jié)出一般結(jié)論，然后利用結(jié)論直接進(jìn)行解題．