Question

解下列方程
（1）9（x-2）²-121=0（直接開方法）   
（2）x²+4x+2=0（配方法）
（3）3x²+2x=3（公式法）            
（4）x²+12x+27=0（因式分解法）

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接開平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

專題：計算題

分析：（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；
（2）方程變形后，利用完全平方公式變形，開方即可求出解；
（3）方程整理后，找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（4）方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．

解答：解：（1）方程變形得：（x-2）²=

121

9

，
開方得：x-2=±

11

3

，
解得：x₁=

17

3

，x₂=-

5

3

；
（2）方程變形得：x²+4x=-2，
配方得：x²+4x+4=2，即（x+2）²=2，
開方得：x+2=±

2

，
解得：x₁=-2+

2

，x₂=-2-

2

；
（3）方程整理得：3x²+2x-3=0，
這里a=3，b=2，c=-3，
∵△=4+36=40，
∴x=

-2±2 10

6

=

-1± 10

3

；
（4）分解因式得：（x+3）（x+9）=0，
解得：x₁=-3，x₂=-9．

點評：此題考查了解一元二次方程-分解因式法，公式法，配方法，以及直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．