【題目】請認真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究系列，完成所提出的問題：

探究1：如圖1，在等腰直角三角形ABC中，，，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段BD，連接求證：的面積為提示：過點D作BC邊上的高DE，可證≌

探究2：如圖2，在一般的中，，，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段BD，連接請用含a的式子表示的面積，并說明理由．

探究3：如圖3，在等腰三角形ABC中，，，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段BD，連接試探究用含a的式子表示的面積，要有探究過程．

【答案】（1）詳見解析；（2）的面積為，理由詳見解析；（3）的面積為．

【解析】

如圖1，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質(zhì)就可以得出≌，就有進而由三角形的面積公式得出結(jié)論；

如圖2，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質(zhì)就可以得出≌，就有進而由三角形的面積公式得出結(jié)論；

如圖3，過點A作與F，過點D作的延長線于點E，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出，由條件可以得出≌就可以得出，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論．

如圖1，過點D作交CB的延長線于E，

，

由旋轉(zhuǎn)知，，，

，

，

，

在和中，

，

≌

，

，

；

的面積為，

理由：如圖2，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，

，

線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段BE，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

；

如圖3，過點A作與F，過點D作的延長線于點E，

，，

，

，

，

，

線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，

，

在和中，

，

≌，

，

，

的面積為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝8，BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，過點D作直線平行于BC，交AB，AC于E，F，則△AEF的周長為（　　）

A.11B.13C.15D.18

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α．

（1）求證：BE=AD；

（2）當(dāng)α=90°時，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵節(jié)能降耗，某市規(guī)定如下用電收費標準：用戶每月的用電量不超過120度時，電價為x元/度；超過120度時，不超過部分仍為x元/度，超過部分為y元/度．已知某用戶5月份用電115度，交電費69元，6月份用電140度，付電費94元．

（1）求x、y的值；

（2）若該用戶計劃7月份所付電費不超過83元，問該用戶7月份最多可用電多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE.

求證：(1) △ABC≌△DEF；

(2)BC∥EF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝店用8000元購進一批襯衫，以58元/件的價格出售，很快售完，然后又用17600元購進同款襯衫，購進數(shù)量是第一次的2倍，購進的單價比上一次每件多4元，服裝店仍按原售價58元/件出售，并且全部售完．

（1）該服裝店第一次購進襯衫多少件？

（2）將該服裝店兩次購進襯衫看作一筆生意，那么這筆生意是盈利還是虧損？求出盈利（或虧損）多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場分兩次購進A，B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如表所示：

購進數(shù)量件

購進所需費用元

A

B

第一次

30

20

2200

第二次

20

30

2800

求A，B兩種商品每件的進價分別是多少元？

商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售為滿足”五一“小長假期間市場需求，需購進A，B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，此時最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過點A作AE//BC與過點D作CD的垂線交于點E.

（1）如圖1，若CE交AD于點F，BC=6，∠B=30°，求AE的長；

（2）如圖2，求證AE+CE=BC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A = ∠B = 90°,AB邊上有一點E,CE,DE分別是∠BCD和∠ADC 的角平分線，如果ABCD的面積是12,CD = 8,那么AB的長度為_____.

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同步練習(xí)冊答案