【題目】已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.

（1）試判斷△ABC的形狀.

（2）求AB邊上的高。

【答案】（1）直角三角形；（2）.

【解析】

把a2+b2-c2+338=10a+24b+26c化為（a-5）2+（b-12）2-（c-13）2=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理判斷△ABC為直角三角形即可；（2）利用直角三角形面積的兩種表示法求得AB邊上的高即可.

（1）∵a2+b2-c2+338=10a+24b+26c，

∴a2-10a+25+b2-24b+144-c2-26c+169=0，

∴（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，

即a=5，b=12，c=13（a，b，c都是正的），

∵52+122=132，

∴該三角形是直角三角形，且∠ACB=90°．

（2）設(shè)AB邊上的高為h，

根據(jù)直角三角形面積的兩種表示法可得，，

即，

解得h=.

∴AB邊上的高為.

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是CD、AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連結(jié)EF，分別交AD、BC于點(diǎn)G、H．若∠1=∠2，∠A=∠C，試說(shuō)明AD//BC和AB//CD．請(qǐng)完成下面的推理過(guò)程，填寫理由或數(shù)學(xué)式:

∵∠1=∠2，∠1=∠AGH（_________）

∴∠2=∠AGH（________）

∴AD//BC（________）

∴∠ADE=∠C（________）

∵∠A=∠C（已知）

∴∠ADE=_______（等量代換）

∴AB//CD（_______）

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=8，BC=10，以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交BA、BC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于 MN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)BP并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D，若△BDC的面積為20，則△ABD的面積為（ ）
A.20
B.18
C.16
D.12

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【題目】為響應(yīng)國(guó)家要求中小學(xué)生每天鍛煉1小時(shí)的號(hào)召，某校開展了形式多樣的“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”活動(dòng)．小明從學(xué)校同學(xué)中隨機(jī)抽取一部分同學(xué)，對(duì)他們參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的圖1和圖2，請(qǐng)根據(jù)所繪制的統(tǒng)計(jì)圖回答下面問(wèn)題：
（1）在此次調(diào)查中，小明共調(diào)查了位同學(xué)；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D1中將“乒乓球”部分的圖形補(bǔ)充完整；
（3）圖2中表示“足球”的扇形的圓心角的度數(shù)為度；
（4）如果該學(xué)校共有學(xué)生2500人，則參加“籃球”運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)約有人．

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【題目】如圖：

（1）2018在第________行，第________列；

（2）由五個(gè)數(shù)組成的“”中：

① 這五個(gè)數(shù)的和可能是2019嗎，為什么？

② 如果這五個(gè)數(shù)的和是60，直接寫出這五個(gè)數(shù)；

（3）如果這五個(gè)數(shù)的和能否是2025，若能請(qǐng)求出這5個(gè)數(shù)；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y= x+1與拋物線y=ax2+bx﹣3交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB與點(diǎn)C，作PD⊥AB于點(diǎn)D

（1）①求拋物線的解析式；②求sin∠ACP的值
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m
①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)，并求出線段PD長(zhǎng)的最大值；
②連接PB，線段PC把△PDB分成兩個(gè)三角形，求出當(dāng)這兩個(gè)三角形面積之比為9：10時(shí)的m值；
③是否存在適合的m值，使△PCD與△PBD相似？若存在，直接寫出m值；若不存在，說(shuō)明理由．

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A.y=2x+1
B.y= x﹣2x2
C.y=2x﹣ x2
D.y=2x

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