Question

【題目】二次函數y=ax +bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（-1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：①拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④當x＞-1時，y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結論有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】①∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個交點為（-1，0）且對稱軸為直線x=2，
∴另一個交點坐標為（5，0），故①正確；②∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1，0），對稱軸為直線x=2， ∴當x=-2時，y=4a-2b+c＜0， ∴4a+c＜2b，故②錯誤；③∵對稱軸為=- ， ∴ =2， ∴4a+b=0，故③正確；④當x＜2時， y的值隨x值的增大而增大， 當x＞2時， y的值隨x值的增大而減小，故④錯誤.
故答案為：B.
根據拋物線的對稱性，知道次函數y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個交點為（-1，0）且對稱軸為直線x=2，從而得出其與x軸的另一個交點坐標為（5，0） ；拋物線當x=-2時，其對應的函數圖像在x軸的下方，即y=4a-2b+c＜0， 故4a+c＜2b ；根據拋物線的對稱軸公式得出方程就可得出4a+b=0 ；利用拋物線的開口方向，及頂點橫坐標知 ;當x＜2時， y的值隨x值的增大而增大， 當x＞2時， y的值隨x值的增大而減小 ;從而就可以對幾個答案一一判斷。