Question

（2000•河南）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜邊AB上任一點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求證：BD=CG．

Answer 1

【答案】分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)知，AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°，故由AAS得△AGC≌△CDB?CG=CG．
解答：證明：∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，
∴AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°．
∵CH⊥AB，AE⊥CF，
∴∠EDH+∠HGE=180°．
∵∠AGC=∠HGE，∠HDE+∠CDB=180°，
∴∠AGC=∠CDB．
在△AGC和△CDB中，
，
∴△AGC≌△CDB（AAS）．
∴BD=CG．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．