Question

【題目】如圖，∠AOB=90°，∠AOC為∠AOB外的一個(gè)銳角，且∠AOC=30°，射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）求∠MON的度數(shù)；
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；
（3）如果（1）中∠AOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=120°．

∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∴∠COM=60°，∠CON=15°，

∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°

（2）解：∵∠AOB=α，∠AOC=30°，

∴∠BOC=α+30°．

∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∴∠COM= α+15°，∠CON=15°，

∴∠MON=∠COM﹣∠CON= α

（3）解：∵∠AOB=90°，∠AOC=β，

∴∠BOC=90°+β．

∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∴∠COM=45°+ β，∠CON= β，

∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°

【解析】（1）要求∠MON，即求∠COM﹣∠CON，再根據(jù)角平分線的概念分別進(jìn)行計(jì)算即可求得；（2）和（3）均根據(jù)（1）的計(jì)算方法進(jìn)行推導(dǎo)即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解角的平分線(從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線)，還要掌握角的運(yùn)算(角之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算；一個(gè)角可以用其他角的和或差來(lái)表示)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．