如圖，AB、CD是⊙O的直徑，DF、BE是弦，且DF＝BE，求證：∠D＝∠B．

答案：
解析：

　　[答案]證法1：連接OE，OF，則

　　∵OE＝OF，OB＝OD，BE＝DF，∴△OBE≌△ODF，∴∠B＝∠D．

　　證法2：連接OE，OF，則

　　∵BE＝DF，∴∠BOE＝∠DOF．

　　∵∠B＝(－∠BOE)，∠D＝(－∠DOF)，∴∠B＝∠D．

　　證法3：過O作OM⊥BE于M，ON⊥DF于N，則

　　∵BE＝DF，∴OM＝ON．

　　又OB＝OD，∴Rt△BOM≌Rt△DON(HL)，∴∠B＝∠D．

　　[剖析]從圓的半徑相等出發(fā)，可連接OE、OF，證△OBE≌△ODF；從同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等及等腰三角形的性質(zhì)，可連接OE、OF，證∠BOE＝∠DOF；從垂徑定理出發(fā)，可作OM⊥BE于M，ON⊥DF于N，證Rt△BOM≌Rt△DON．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖，AB、CD是⊙O的弦，∠A=∠C．求證：AB=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB、CD是水平放置的輪盤（俯視圖）上兩條互相垂直的直徑，一個(gè)小鋼球在輪盤上自由滾動(dòng)，該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
5
C、
3
8
D、
2
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泰安）如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)O1，O2，O3，O4分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，若⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•盤錦）如圖，AB，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，F(xiàn)E⊥AB，BE=EF=2，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，DG=GE=3，連接FD．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：DF是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB=CD，點(diǎn)M是
AC
的中點(diǎn)，求證：MB=MD．

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