Question

6．四邊形ABCD是一片沙漠地，點A，B在x軸上，E（2，6），F(xiàn)（3，4），折線OFE是流過這片沙漠的水渠，水渠東邊的沙漠由甲承包綠化，水渠西邊的沙漠由乙承包綠化，現(xiàn)甲、乙兩人協(xié)商，在綠化規(guī)規(guī)劃中須將流經(jīng)沙漠中的水渠取直，并且要保持甲乙兩人所承包的沙漠地的面積不變．若準(zhǔn)備在AB上找一點P，使得水渠取直為EP，則點P的坐標(biāo)為多少？

Answer 1

分析 連接OE，過點F作FP∥OE交AB于P，連接EP交OF于Q，直線EP就是所求的水渠，先求出直線OE，再求出直線PF即可解決．

解答 解：連接OE，過點F作FP∥OE交AB于P，連接EP交OF于Q，直線EP就是所求的水渠，理由如下：
∵PF∥OE，
∴S_△OEF=S_△OEP，
∴S_△OEQ+S_△EQF=S_△EQO+s_△OQP，
∴S_△QEF=S_△QOP，
∴S_{五邊形ADEFO}=S_{四邊形ADEP}．
設(shè)直線OE為y=kx，∵經(jīng)過點F（2，6），
∴6=2k，
∴k=3，
∴直線OE為：y=3x，
設(shè)直線PF為y=k′x+b，
∵OE⊥PF，
∴k′=3，
∴直線PF為y=3x+b，點F（3，4）代入得b=-5，
∴直線PF為y=3x-5，令y=0得到x=$\frac{5}{3}$，
∴點P（$\frac{5}{3}$，0）．

點評 本題考查一次函數(shù)解析式的求法、以及有關(guān)面積問題，利用同底等高三角形面積相等是解決作圖問題的關(guān)鍵．