Question

方程3x²-ax+a-3=0“只有”一個(gè)正根，則

a2-8a+16

的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：只有一個(gè)正根，即該一元二次方程有一正一負(fù)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以滿足兩根之積小于0且判別式小于0，可求出a的取值范圍，

解答：解：由題意可知該方程有一正一負(fù)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
所以可設(shè)方程的兩根為x₁和x₂，則由題意可知x₁x₂＜0且△＞0，
即

a-3 3 ＜0 a2-12(a-3)＞0

，
解得a＜3，
∴

a2-8a+16

=

(a-4)2

=|a-4|=4-a，
故答案為：4-a．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，由條件判斷出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．